Autores
Amelia Gamoneda
Palabras clave
Gödel, intuición, espíritu, lógica, simbolización, pre-simbolización,

9 octubre, 2013

Cita

Les mystères sont un moyen de donner à entendre par analogie des concepts que nous n’arrivons pas exactement à comprendre, ni à exprimer avec des mots, c’est-à-dire extérieurs au monde des concepts par nous perceptible. Mais la recherche de concepts fondamentaux de la logique n’est-elle pas de cet ordre ?

Los misterios son un modo de dar a comprender por analogía conceptos que no llegamos exactamente a comprender, ni a expresar con palabras, es decir, exteriores al mundo de los conceptos perceptible para nosotros. Pero la búsqueda de conceptos fundamentales de la lógica ¿no es de este mismo orden?

(Gödel citado por Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Paris, Seuil, 2007, p.81).

Glosa

Por mucho que el teorema de incompletitud de Gödel restrinja su campo de aplicación a los sistemas formales, Gödel mismo parece extraer conclusiones que los sobrepasan: pues si la decibilidad de las proposiciones aritméticas debe siempre ser reenviada a un metasistema –y ello de manera repetida para cada nuevo sistema que surja–, el matemático siempre se verá desdoblado en un meta-matemático que decide sobre las proposiciones que el primero ha dejado sin decidir, pero que será siempre eliminado por el nuevo meta-matemático surgido para el segundo sistema (Cassou-Noguès, 2007: 158-159). El matemático tiene pues siempre como fantasma al meta-matemático, que es a menudo él mismo y al tiempo su “otro”, de manera que piensa en el interior del sistema formal pero también en lo que lo sobrepasa, y ello antes de integrarse en otro sistema formal que contenga el primero. Es pues la indecidibilidad misma la que señala el exterior del sistema formal, la que señala la intuición que completará el sistema (pero ya en otro sistema). O, como dice Gödel: “las matemáticas son inexhaustibles: es siempre necesario volver a la fuente de la intuición” (Cassou-Noguès, 2007: 164). Gödel, que creía en el espíritu como fundamento necesario al sistema de las matemáticas, es decir, como necesario para un sistema formal (Cassou-Noguès, 2007: 183), rompe la impermeabilidad entre matemáticas y filosofía, y no lo hace estableciendo una relación analógica entre los dos campos sino deduciendo el campo filosófico y metafísico del de la lógica matemática.

Gödel mismo ha aplicado su teorema al cerebro y a sus pensamientos –convencido de que el cerebro es una máquina de Turing, es decir, (sumariamente) un sistema formalizado– con los resultados que se conocen: el cerebro puede plantear problemas que hay que resolver en otro sistema al que llama “espíritu” y que es de orden metafísico. Pero sabemos hoy que el cerebro no es una máquina de Turing, que no es un sistema formalizado. Así pues, la aplicación de su teorema al modo de conocimiento de nuestro cerebro (que ya no es un sistema lógico formal) tal y como lo concibe hoy la neurobiología pudiera dar en conclusiones diferentes.

La aplicación filosófica que Gödel hace de su propio teorema le conduce a afirmar que “ningún formalismo (...) puede abarcar todo nuestro pensamiento abstracto” (Gödel citado por Cassou-Noguès, 2007: 186). Si su teorema exige un sistema más allá del sistema lógico formalizado en el que ese resto de nuestro pensamiento abstracto sería resuelto, el “espíritu” en el que esto se haría para el hombre y su cerebro (siendo éste sistema formal, en convicción de Gödel) no puede ser comprendido por nuestro cerebro como un sistema formal: el espíritu es irreductible a la máquina de Turing del cerebro. Así pues, quizá el espíritu sea un sistema formal, pero no lo sabremos experiencialmente mientras seamos sencillamente hombres.

Cassou-Noguès precisa que “Gödel distingue un conocimiento factual de uno mismo, que determina la definición de las máquinas de Turing, y un conocimiento esencial, que nos lleva (...) al conocimiento completo [de las matemáticas, es decir del conocimiento lógico]"" (Cassou-Noguès, 2007 : 206). En tanto que máquina, el cerebro manipula símbolos según reglas no ambiguas, pero Gödel piensa que esto no es lo esencial del razonamiento humano: piensa que hay otras matemáticas posibles, meta-matemáticas que resuelven lo indecidible de las matemáticas humanas: las de los ángeles o del cielo de las ideas, en las cuales ya no hay símbolos. Gödel invoca la metafísica para sobrepasar el mundo de la computación simbólica, lanza hacia las alturas celestes la comprensión del sistema formal que para él es nuestro cerebro. Pero como sabemos hoy, en nuestro cerebro hay algo más que computación simbólica. Gödel cree también que “podemos sin embargo acercarnos a esas matemáticas [superiores] encontrando en nosotros, de este lado del hecho de nuestra encarnación, una razón profunda” (Cassou-Noguès, 2007: 207). Y esta última reflexión –aunque no fuera tal la intención de Gödel– pudiera quizá no contradecir la que parece hoy fiable conclusión neurobiológica: nuestro cerebro no es una máquina de computación simbólica, sino que maneja componentes pre-simbólicos antes de acceder a la conciencia simbólica. ¿El “espíritu” göedeliano pudiera hoy estar en el funcionamiento pre-simbólico de nuestro cerebro? Al fin y al cabo, era también su cerebro el que pensaba “la locura” que tanto temía pero que dotaba de una versión filosófica y metafísica a su teorema lógico.